Materials digitals de suport.

Tercer trimestre.

Unitat 10,11 i 12. Poliedres. Cossos de revolució. Arees i volums.

1. Poliedres

• Cossos geomètrics: cares, arestes i vèrtexs
  Activitats sobre els elements d'un poliedre.
• Poliedros
  Visualització dels elements d'un poliedre i activitats.
• Poliedros y cuerpos redondos
  Definició i etimologia de la paraula poliedre.

2. Prismes

• Cossos geomètrics: Prismes i piràmides: El prisma i el seu desenvolupament pla
  Activitat d'identificació del desenvolupament pla d'un prisma.
• Prismes rectes: Per començar
  Classificació de prismes segons la base i visualització dels elements.

3. Els paral·lelepípedes

• Tipus de poliedres. Paral·lelepípedes
  Definició de paral·lelepíped, classificació i activitats.

4. Piràmides

• Cossos geomètrics: Prismes i piràmides: Les piràmides i els seus desenvolupaments plans
  Activitat d'identificació del desenvolupament pla d'una piràmide.
• Tipus de poliedres. Piràmides
  Definició de piràmide i dels seus elements, classificació i activitats.

5. Poliedres regulars

• Poliedros regulares
  Descripció dels poliedres regulars i activitats.

6. Desenvolupament pla de poliedres regulars

• Cossos geomètrics: Poliedres regulars
  Activitats sobre els diferents tipus de poliedres regulars.
• Cubo
  Activitats sobre el desenvolupament pla del cub.
• Dodecaedro
  Activitats sobre el desenvolupament pla del dodecaedre.
• Icosaedro
  Activitats sobre el desenvolupament pla de l'icosaedre.
• Octaedro
  Activitats sobre el desenvolupament pla de l'octaedre.
• Tetraedro
  Activitats sobre el desenvolupament pla del tetraedre.

7. Poliedres convexos i poliedres còncaus

• Los poliedros regulares
  Activitats per comprovar que es compleix el teorema d'Euler.
• 
  

• 1. Cossos de revolució

  • Cossos geomètrics: Poliedres i cossos rodons: Què és un sòlid de revolució?
    Activitat consistent en identificar sòlids de revolució.

  2. Cilindres

  • Cilindro
    Visualització de la generació d'un cilindre i del seu desenvolupament pla.
  • Cilindros
    Visualització de la generació i elements d'un cilindre. Activitats.

  3. Cons

  • Cono
    Visualització de la generació d'un con i d'un tronc de con.
  • Conos
    Visualització de la generació i elements d'un con. Activitats.

  4. Esfera

  • Esferas
    Visualització de la generació i elements d'una esfera. Activitats.
  • La música de las esferas celestes
    Video divulgatiu sobre la música de les esferes.

  6. Cossos i superfícies esfèrics

  • Obtengamos superficies esféricas
    Visualització de l'obtenció de superfícies esfèriques, relació amb els cossos esfèrics i activitats.

  7. La Terra com a esfera

  • El globo terráqueo
    Informacions sobre el globus terraqui.

  • 
    

    1. El teorema de Pitàgores

    • Teorema de Pitágoras (1)
      Deducció del teorema de Pitàgores a partir d'un applet en GeoGebra.

    2. Àrees i volum d'un prisma recte

    • Prismes rectes: Àrea lateral i total d'un prisma
      Visualització de l'obtenció de l'àrea lateral i l'àrea total de diferents prismes a partir del seu desenvolupament pla.
    • Prismes rectes: Petit taller d'experientació
      Activitats de càlcul de l'area lateral i l'àrea total de prismes.
    • Volumen del ortoedro. Volumen de los prismas
      Activitats per deduir l'expressió del volum d'un ortoedre i la del volum d'un prisma.

    3. Àrees i volum de l'ortoedre i del cub

    • Área lateral del cubo. Area total del cubo
      Activitats per deduir l'expressió de l'àrea lateral i total d'un cub.
    • Área lateral y área total del ortoedro. Unas figuras curiosas
      Deducció de l'àrea lateral i total de l'ortoedre i activitats de cacul d'àrees de figures compostes per ortoedres.
    • Cossos geomètrics. Volum d'un ortoedre
      Càlcul del nombre de unitats de volum que conté un ortoedre i activitats de càlcul de volums.

    4. Àrees i volum d'una piràmide regular recta

    • Área lateral de la pirámide. Área total de la pirámide. Aplicando Pitágoras
      Activitats per deduir l'àrea lateral i l'àrea total d'una piràmide.
    • Volumen de pirámides
      Visualització de la relació entre el volum d'una piràmide i el d'un prisma de la mateixa base i altura.

    5. Àrees i volum d'un cilindre recte

    • Área lateral del cilindro. Área total del cilindro
      Activitats per deduir l'expressió de l'àrea lateral i total d'un cilindre.
    • Volumen de cilindros. Relacionando expresiones
      Activitats sobre el volum d'un cilindre.

    6. Àrees i volum d'un con recte

    • Área lateral del cono. Área total del cono. ¿Y la generatriz?
      Comprovació i demostració del teorema de Pitàgores i del seu recíproc.
    • Volumen de conos
      Visualització de la relació entre el volum d'un con i el d'un cilindre de la mateixa base i altura.

    7. Àrea i volum d'una esfera

    • Càlcul de l'àrea i volum d'una esfera
      Activitats de càlcul d'àrees i volums d'esferes.
    • El volum d'una esfera i l'escudella de Galileu
      Demostració de la fòrmula del volum de l'esfera.

    8. Resolució de problemes

    • Superfícies i volums de cossos geomètrics
      Resum de les fòrmules d'àrees i volums dels cossos geomètrics i problemes amb la solució.

Unitat 6 i 7. Proporcionalitat numèrica i gràfica.

Introducció Proporcionalitat numèrica

• La proporción áurea
  Curtmetratge sobre el nombre Phi.

1. Raó i proporció

• Matemáticas I: Álgebra de los reales. Razones y proporciones
  Síntesi teòrica de les propietats de les proporcions.
• Razón y proporción numérica
  Definició i exemples sobre raons i proporcions.

2. Magnituds directament proporcionals

• Càlculs amb magnituds directament proporcionals. Reducció a la unitat
  Explicació i exercicis del mètode de reducció a la unitat.
• Càlculs amb magnituds directament proporcionals. Regla de tres directa
  Explicació i exercicis de la regla de tres simple directa.
• Magnituds directament proporcionals
  Explicació mitjançant exemples del concepte de magnituds directament proporcionals.
• Segona característica de les magnituds directament proporcionals
  Activitats per introduir el concepte de constant de proporcionalitat directa.

3. Percentatges

• Percentatges
  Activitats sobre percentatges, augments i disminucions percentuals.
• Percentatges fàcils. Problemes
  Activitats de càlcul de percentatges i ús de la calculadora.

4. Magnituds inversament proporcionals

• La regla de tres inversa
  Exemples i activitats de regla de tres inversa.
• Magnituds inversament proporcionals
  Definició de magnituds inversament proporcionals, exemples i activitats. Regla de tres inversa.
• Proporcionalidad inversa
  Definició i exemples de magnituds inversament proporcionals.

5. Repartiments proporcionals

• Repartiments directament proporcionals
  Concepte de repartiments proporcionals i procediment i exemples.
• Repartiments directament proporcionals: Assimila mètodes
  Problemes resolts de repartiments directament i inversament proporcionals.
• Repartiments proporcionals: Resol i comprova
  Problemes de repartiments proporcionals amb la solució.

7. Interès simple

• Interés simple
  Breu explicació i activitats d'interés simple.
• 
  
• Introducció proporcionalitat geomètrica
  • La proporción áurea
    Curtmetratge sobre el nombre Phi.

  1. Raó i proporció

  • Matemáticas I: Álgebra de los reales. Razones y proporciones
    Síntesi teòrica de les propietats de les proporcions.
  • Razón y proporción numérica
    Definició i exemples sobre raons i proporcions.

  2. Magnituds directament proporcionals

  • Càlculs amb magnituds directament proporcionals. Reducció a la unitat
    Explicació i exercicis del mètode de reducció a la unitat.
  • Càlculs amb magnituds directament proporcionals. Regla de tres directa
    Explicació i exercicis de la regla de tres simple directa.
  • Magnituds directament proporcionals
    Explicació mitjançant exemples del concepte de magnituds directament proporcionals.
  • Segona característica de les magnituds directament proporcionals
    Activitats per introduir el concepte de constant de proporcionalitat directa.

  3. Percentatges

  • Percentatges
    Activitats sobre percentatges, augments i disminucions percentuals.
  • Percentatges fàcils. Problemes
    Activitats de càlcul de percentatges i ús de la calculadora.

  4. Magnituds inversament proporcionals

  • La regla de tres inversa
    Exemples i activitats de regla de tres inversa.
  • Magnituds inversament proporcionals
    Definició de magnituds inversament proporcionals, exemples i activitats. Regla de tres inversa.
  • Proporcionalidad inversa
    Definició i exemples de magnituds inversament proporcionals.

  5. Repartiments proporcionals

  • Repartiments directament proporcionals
    Concepte de repartiments proporcionals i procediment i exemples.
  • Repartiments directament proporcionals: Assimila mètodes
    Problemes resolts de repartiments directament i inversament proporcionals.
  • Repartiments proporcionals: Resol i comprova
    Problemes de repartiments proporcionals amb la solució.

  6. Proporcionalitat composta

  • Resolució dels execicis de proporcionalitat composta
    Exercicis guiats de proporcionalitat composta.

  7. Interès simple

• Interés simple
  Breu explicació i activitats d'interés simple.

Introducció

• 3D New York – Virtual Earth
  Curtmetratge d'un viatge virtual sobre New York.

1. Proporcionalitat de segments

• Una raó molt qüotidiana
  Breu explicació de la raó àuria.

2. Figures semblants

• Homotecia
  Activitat amb geogebra per experimentar amb el mètode de projecció presentat com a homotècia.
• Transformacions geomètriques: Figures semblants
  Activitat per veure que els polígons semblants tenen els costats proporcionals y els angles iguals.
• Transformacions geomètriques: Transformacions que no mantenen la mida però sí la forma
  Activitat per construir la figura semblant a una donada pel mètode de projecció.

3. Teorema de Tales

• Dividir un segment en parts iguals amb regle i compàs
  Activitat amb WIRIS per dividir un segment en parts iguals.
• El recíproc del teorema de Thales
  Explicació i activitats del recíproc del teorema de Thales.
• El teorema de Thales
  Activitat manipulativa sobre el teorema de Thales.

4. Triangles semblants

• Triángulos semejantes: primer criterio de semejanza de triángulos
  Activitats manipulatives sobre el primer criteri de semblança.
• Triángulos semejantes: segundo criterio de semejanza de triángulos
  Activitats manipulatives sobre el segon criteri de semblança.
• Triángulos semejantes: tercer criterio de semejanza de triángulos
  Activitats manipulatives sobre el tercer criteri de semblança.
• Uso del teorema de Thales en el estudio de los triángulos
  Activitats d'aplicació del teorema de Thales a la semblança de triangles.

5. Aplicacions de la semblança

• Càlcul d'altures amb un mirall
  Càlcul de l'altura d'un objecte amb un mirall i aplicant la semblança de triangles.
• El problema de les aixetes
  Aplicació de la proporcionalitat geomètrica a la resolució del problema clàssic de les aixetes.

6. Mapes, plànols i maquetes

• Quins tipus de mapa hi ha?
  Exemples de diferents tipus de mapes.

7. Escales

• Mapes i escales
  Activitats interdisciplinàries sobre el concepte d'escala.
• Representacions a escala
  Explicació i activitats sobre les representacions a escala.

Segon trimestre

Unitat 5. Equacions 

Introducció

• Atrévete con el Universo
  Vídeos sobre l\'Univers.

1. Equacions i identitats

• Descripción y ejemplos
  Descripció dels elements d\'una equació.

3. Equacions de primer grau

• Àlgebra: Equacions de primer grau: Nivell 1
  Exemples i exercicis de resolució d\'equacions de primer grau amb una incògnita sense denominadors.
• Àlgebra: Equacions de primer grau: Nivell 2
  Exemples i exercicis de resolució d\'equacions de primer grau amb una incògnita amb denominadors.
• Ecuaciones sin solución
  Exemples i activitats d\'equacions amb infinites solucions.
• Equacions de primer grau amb una incògnita
  Procediment i exercicis de resolució d\'equacions de primer grau.
• Fem equacions de primer grau
  Exercicis d\'equacions de primer grau molt senzilles.
• Soluciones numéricas y soluciones gráficas
  Exemples de resolució numèrica d\'equacions de primer grau i interpretació gràfica de les solucions.

4. Equacions de segon grau

• Algebra: Equacions de segon grau. Nivell 1
  Exemples i exercicis de resolució d\'equacions de segon grau amb una incògnita.
• Descripción
  Descripció i exemples d\'equacions de segon grau amb una incògnita.
• Ecuaciones completas de segundo grado
  Procediment, exemples i exercicis de resolució d\'equacions de segon grau completes.
• Ecuaciones incompletas de segundo grado
  Procediment, exemples i exercicis de resolució d\'equacions de segon grau incompletes.

5. Resolució de problemes

• Problemas de aplicación
  Problemes resolts i proposats d\'equacions de segon grau.

Primer trimestre

1. 
   
   
   
2. Unitat 4. Àlgebra (6h)
   
   

   Introducció

   • History of Mathematics: Who invented Algebra?
     Vídeo explicatiu dels orígens de l\'àlgebra.

   1. Expressions algèbriques

   • Expresiones algebraicas
     Definició i exemples d\'expressions algèbriques.
   • Valor numérico de una expresión algebraica
     Definició, exemples i exercicis del valor numèric d\'una expressió algèbrica.

   2. Monomis

   • Monomios semejantes
     Definició i exemples de monomis semblants.
   • Monomis
     Definició, exemples i exercicis sobre el concepte de monomi.

   3. Operacions amb monomis

   • Operaciones con monomios
     Procediment, exemples i exercicis de les operacions amb monomis.

   4. Polinomis

   • Arrel d\'un polinomi
     Definició d\'arrel d\'un polinomi, exemples i exercicis.
   • Definición y ejemplos de polinomios
     Definició i exemples de polinomis.

   5. Operacions amb polinomis

   • Multiplicació de polinomis
     Definició de producte de polinomis, exemples i exercicis.
   • Resta de polinomis
     Definició de resta de polinomis, exemples i exercicis.
   • Suma de polinomis
     Definició de suma de polinomis, exemples i exercicis.

   6. Productes notables

   • Identitats notables
     Expressió de les identitats notables, exemples i exercicis.
   
   
3. Unitat 3. Nombres decimals (6h)

   
   
   
   

   1. Fraccions i nombres decimals

   • Fracció decimal i nombre decimal
     Activitats sobre fraccions decimals i nombres decimals.

   2. Aproximació de nombres decimals

   • Aproximaciones: Redondeo y truncamiento
     Definició i exemples d\'aproximació, truncament i arrodoniment.

   3. Errors en l'aproximació

   • Error absoluto. Error relativo. Ejercicios
     Definició d\'error absolut i error relatiu, exemples i exercicis.

   4. Suma, resta i multiplicació

   • Aprendemos a sumar y a restar con decimales
     Procediment i activitats de suma i resta de nombres decimals.
   • Hojas de Ejercicios de Números Decimales: Multiplicación de decimales
     Exercicis de multiplicació de nombres decimals.

   5. Divisió

   • La división con decimales. División de un decimal entre un entero
     Explicació, exemples i exercicis de divisió d\'un nombre decimal entre un enter.
   • La división con números decimales. División de decimales
     Explicació, exemples i exercicis de divisió de dos nombres decimals.
   • La división con números decimales. La división de un entero entre un decimal
     Explicació, exemples i exercicis de divisió d\'un nombre enter entre un decimal.

   6. Potències i arrel quadrada

   • Algoritmo de la raíz cuadrada con cifras decimales
     Visualització, pas a pas, de l\'algoritme de càlcul de l\'arrel quadrada.

   7. Notació científica

   • A través del microscopio
     Exercicis d\'expressar nombres petits en notació científica.
   • A través del telescopio
     Exercicis d\'expressar nombres grans en notació científica.
   • Calculadora científica: Escena 12. Escena 13
     Breu explicació de l\'ús de calculadores científiques per treballar amb nombres en notació científica i exercicis.
   • Notación científica
     Exemples i activitats sobre nombres escrits en notació científica.

   8. Tipus de nombres decimals

   • Expresión decimal de una fracción
     Expressió decimal d\'una fracció i classificació del nombres decimals obtinguts d\'aquesta manera. Exemples.

   9. Conversió d'un nombre decimal a fracció

   • Fracción generatriz. Ejercicios
     Procediment per trobar la fracció generatriu d\'un nombre decimal, exemples i exercicis.

   10. Els nombres racionals

   • Números racionales. Representación de los números racionales. Ejercicios
     Definició de nombre racional, descripció del procediment per representar nombres racionals a la recta, exemples i activitats.
4. 
   
   

   Unitat 2. Fraccions

   
   

   Introducció

   
   

   • Les fraccions: L\'ull d\'Horus
     Explicació de les fraccions anomenades ull d\'Horus.

   
   

   1. Diferents interpretacions d'una fracció

   
   

   • Cal indicar quina part del collaret correspon a la fracció donada.
     Activitats de la fracció com a part de la unitat.
   • Definiciones
     Activitats per entendre la fracció com a part de la unitat, com a nombre decimal i com a percentatge.
   • La fracción como operador
     Activitats per entendre la fracció com a operador.

   
   

   2. Fraccions equivalents

   
   

   • Col·locació visual de les fraccions equivalents
     Observació de les fraccions equivalents amb denominador més petit que 16.

   
   

   3. Amplificació i simplificació de fraccions

   
   

   • Exercici
     Exercicis de simplificació i obtenció de la fracció irreductible.
   • Simplificación de fracciones
     Vídeo explicatiu del procediment de simplificació de fraccions utilitzant el m.c.d.

   
   

   4. Reducció de fraccions a comú denominador

   • Conversió de fraccions a donominador comú
     Activitat per visualitzar la reducció de fraccions a comú denominador.

   5. Comparació i ordenació de fraccions

   • Exercicis de fraccions d\'Interactivate
     Activitats de representació de fraccions a la recta.

   6. Suma i resta de fraccions

   • Suma de fraccions amb denominador diferent
     Activitats de suma de fraccions amb denominador diferent amb ajut gràfic.
   • Suma de fraccions amb el mateix denominador
     Activitats de suma de fraccions amb el mateix denominador.

   7. Multiplicació i divisió de fraccions

   • División de fracciones
     Exercicis de divisió de fraccions.
   • Entenguem la multiplicació de fraccions
     Concepte de multiplicació de fraccions i activitats.
   • Exercici
     Exercicis de divisió de fraccions.

   9. Operacions combinades

   • Números racionales
     Exercicis d\'operacions combinades amb fraccions.

   
   

   Unitat 1. Nombres enters i divisibilitat

   
   

   Introducció

   
   

   • Història dels nombres enters.
     Breu història dels nombres enters i la introducció del zero.

   
   

   1. Els nombres enters

   
   

   • Els nombres enters.
     Activitats de representació de nombres enters sobre la recta, comparació i ordenació.
   • Valor absoluto de un número entero.
     Definició i activitats sobre el valor absolut d\'un nombre enter.

   
   

   2. Suma i resta

   
   

   • El opuesto de un número entero.
     Definició i activitats de l\'oposat d\'un nombre enter.
   • La resta de números enteros.
     Definició de resta de nombres enters i activitats.
   • La suma de números enteros.
     Activitats de suma de nombres enters.
   • Operar expresiones con paréntesis.
     Activitats de suma i resta de nombres enters simplificant prèviament l\'escriptura amb l\'eliminació de parèntesis.
   • Propiedades de la suma de números enteros.
     Activitats d\'identificació de les diferents propietats de la suma de nombres enters.

   
   

   3. Multiplicació i divisió

   
   

   • Completa este cuadrado mágico multiplicativo de 4x4.
     Activitats de multiplicació de nombres enters per completar un quadrat màgic multiplicatiu 4 x 4.
   • División de números enteros.
     Regla dels signes i activitats de divisió de nombres enters.
   • Multiplicación de números enteros.
     Regla dels signes i activitats de multiplicació de nombres enters.
   • Propiedades de la multiplicación de números enteros.
     Activitats d\'identificació de les diferents propietats de la multiplicació de nombres enters.

   
   

   4. Potències

   • Potencia de un producto.
     Visualització pas a pas de que la potència d\'un producte és el producte de les potències.
   • Potencia de una potencia.
     Visualització pas a pas de que la potència d\'una potència és igual a la base elevada al producte dels exponents.
   • Potenciación de números enteros.
     Definició de potència de base entera i activitats.

   5. Arrel quadrada

   • Algoritmo para hallar la raíz cuadrada de un número natural.
     Visualització pas a pas de l\'algorisme per calcular l\'arrel quadrada d\'un nombre.
   • Cálculo mental de la raíz cuadrada de un número.
     Activitats de càlcul d\'arrels exactes i enteres.
   • Cuadrado de un número y raíz cuadrada.
     Visualització del quadrat d\'un nombre i de l\'arrel quadrada i el residu.

   6. Operacions combinades

   • Els nombres enters.
     Activitats d\'operacions amb enters.
   • Operaciones combinadas.
     Passos que cal seguir per resoldre operacions combinades i activitats.

   7. Divisors i múltiples

   • Criteris de divisibilitat.
     Criteris de divisibilitat, exemples i exercicis.
   • Múltiples i divisors.
     Definició i exemples de múltiples i divisors i activitats.

   8. Nombres primers i nombres compostos

   • Descomposició en factors.
     Procediment i exemples de descomposició en factors primers i exercicis.
   • Nombres primers i compostos.
     Definició i exemples de nombre primer i compost i exercicis.

   9. m.c.d. i m.c.m.

   • Càlcul del MCD.
     Procediment per calcular el m.c.d. i exercicis.
   • Càlcul del MCM.
     Procediment per calcular el m.c.M. i exercicis.
   • El mínim dibuix global i el major tros comú.
     Activitats lúdiques sobre el m.c.m. i el m.c.d.
   • Els nombres: Enters: Múltiples i divisors.
     Activitats de càlcul de múltiples i divisors i de m.c.d. i m.c.m.

   10. Resolució de problemes

   • Divisibilidad: problemas.
     Problemes resolts d\'aplicació del m.c.d. i el m.c.m.

Segon trimestre

5. Equacions (9h)
6. Sistemes d’equacions (6h)
7. Proporcionalitat numèrica (6h)
8. Proporcionalitat geomètrica (8h)

Tercer trimestre

9. Geometria (16h)
10. Gràfiques i funcions (6h)
11. Estadística i probabilitat (6h)